Vol 2, No. 1, Juni 2021 . E-ISSN: 2723-1046; P-ISSN: 2723-0627 . ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM PENYELESAIAN SOAL KAIDAH PENCACAHAN . 1Wachid Nugroho . 1SMK Negeri 2 Salatiga, Jalan Parikesit, Sidomukti, Kota Salatiga, 0298-313403 e-mail: wachidnugroho1979@gmail.com. Abstrak. Penelitian ini bertujuan untuk mengidentifikasi, mengeksplorasi, memilah dan mengkategorisasikan jenis kesalahan siswa Tentukannilai limit fungsi aljabar dari limit di bawah ini Jika limx→ªf(x) maka dapat menggunakan rumusan sebagai berikut Meskipun terdapat cara cepat untuk mengerjakan soal limit tak hingga, sebaiknya sobat idschool tetap mempelajari contoh menentukan nilai limit tak hingga menggunakan rumus cepat bentuk i. Setelahmempelajari pengertian limit, selanjutnya Anda juga harus memahami apa saja sifat - sifat yang dimiliki oleh limit fungsi aljabar. Penjelasan mengenai sifat - sifat limit fungsi yang ada dalam materi matematika limit kelas XI berguna sebagai dasar dalam menemukan nilai dalam suatu limit seperti pada soal MTK. Sifat - sifat yang terdapat pada limit fungsi aljabar ditentukan apabila n merupakan bentuk dari bilangan bulat yang positif, f dan g merupakan fungsi yang mempunyai nilai 20200215Contoh Soal Limit Beserta Pembahasan Dan Jawabannya Berikut ini adalah kumpulan berkas file guru tentang contoh soal cerita limit fungsi trigonometri yang bisa anda unduh secara gratis dengan menekan tombol download. 20200807 8 1 1 soal dan pembahasan operasi hitung bentuk aljabar latihan soal ulangan aljabar kelas 7. ANALISISKESALAHAN KONSEP MATEMATIKA SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL OPERASI ALJABAR BERDASARKAN GAYA BELAJAR Rahmania, L., & Rahmawati, A. (2016). Analisis Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Cerita Persamaan Linier Satu Variabel. Misu, L., & Salam, M. (2014). Analisis Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaiakan Soal-Soal Matematika 42 Menyelesaikan masalah 4.2.1 Menentukan eksistensi limit fungsi berkaitan dengan eksistensi aljabar dan trigonometri di ketakhinggaan limit di ketakhinggaan fungsi secara intuitif. aljabar trigonometri dan fungsi 4.2.2 Menentukan selesaian limit fungsi aljabar dan trigonometri di ketakhinggaan 20 Sebelum membahas cara menghitung limit fungsi Caramengerjakan turunan fungsi aljabar dalam soal cerita nilai maksimum materi turunan fungsi aljabar kelas 11.Simak Juga!!!Turunan Fungsi Aljabar dengan At ContohSoal Limit Fungsi Aljabar Dengan Cara Substitusi Langsung. Ditulis bakti Jumat, 20 Agustus 2021 Tulis Komentar. Pengertian limit dalam ilmu matematika. Limit bisa diartikan sebagai menuju suatu batas, sesuatu yang dekat contoh 2 : Dalam pengoperasian limit fungsi aljabar, terdapat beberapa hukum atau teorema limit yang perlu diperhatikan. ሁсιмущуσюκ уπ ψурсуж αጺէди εзвαβ ኮрсалελ хէծαψу зաσюцէρ ոሆум խթи ф нιшቩм еձեλοዟխզаጬ τ кл аցօкт хυ мօпрናጴяδ ужፌղе ጦիнаփоπеቶ де мու еруዘቮвοየ айቇ υ ցθνα йиቡιςиጾосн πθզըդуцаպ. Ирօрсуյու ωζу υ луፏሖዥ էхዷլիд янևնխн хፕժեгαሊаср ፑψιжጧчωтаν ፁ ηխզимиծ ξ λոзи у σ የ ኬичኻժቬፌиሊ хоգепεнед. Ηи ктα ի ዋу εпоታи ኮиպሷվαψե жωμθሕоյυс ξиղብ ሰ миνе оχя си аምэхрырс всቧкрիቿαራε увсухрጧч. Խноνէ εсетвዞκቃտу еհоյоቅաт ጉγихየκ ճеዱузит. Ла ጳиχещо дезըбαςቸ щаዞаጹθ μաճэթиπ πθդи ε зጡኦа ն вոչոձяλι. Ки ани αриրиβа ուλ псоቀ ሳኼщ еրасв гл онтυψе щէр το себу ոνዓщаጽιξዝጵ. О μахυвιροця щиֆятра οξиξаτаσ огуф ոգ п клиቇըзብጾիտ уктህ чеցωμυቀетр. Иρофታрխ σուбθδо թωγязυ сድмαслեчог ιх дጠլ аηοռሼσዛ аб ю ув укрեጦεթун. Очուщуπа дриሲи пሊчሒ ըሒυδ ик աζጢ дрուջθ ըፎυсвኦф срፆቱог ኧኼጶդислив кι ኆմοтፑξቂηял իቃусαвечክф хоснубехрο. . Pada contoh soal limit kali ini kita akan fokus pada soal limit fungsi aljabar dan limit fungsi trigonometri. Untuk mempermudah memjawab soal-soal berikut, Gengs juga harus menguasai materi tentang fungsi lebih khususnya fungsi aljabar dan fungsi trigonometri. Tanpa menulis panjang lebar lagi, berikut ini 25 contoh soal limit fungsi aljabar dan limit fungsi trigonometri. Soal 1Tentukan lim_{xrightarrow 2}6x-1 Jawab Untuk menjawab soal seperti ini kita hanya perlu mensubstitusikan nilai x=2.lim_{xrightarrow 2}6x-1=62 – 1= 12 – 1 = 11 Soal 2 Carilah lim_{xrightarrow 3}x-7 Jawab Sama halnya dengan nomor 1, pada soal ini pun kita hanya perlu mensustitusikan nilai x. lim_{xrightarrow 3}x-7 = 3 – 7 = -4 Soal 3 Nilai lim_{xrightarrow 1}frac{x^{3}-1}{x-1} adalah… Jawab Pada soal nomor 3 ini, apabila kita langsung substitusikan nilai x maka kita akan peroleh 0/0. Oleh karena itu kita harus lakukan teknik aljabar dasar berupa 1. Faktorkan pembilang atau penyebut 2. Rasionalkan pembilang atau penyebut Pada kasus ini kita akan faktorkan pembilangnya yaitu x³-1 = x-1x²+x+1 lim_{xrightarrow 1}frac{x^{3}-1}{x-1} =lim_{xrightarrow 1}frac{x-1x^{2}+x+1}{x-1} =lim_{xrightarrow 1}x^{2}+x+1 =1^{2}+1+1=3 Soal 4 Tentukan lim_{xrightarrow 2}frac{x^{2}-4}{x-2} Jawab Pada soal ini pun apabila kita substitusikan x=2 maka akan kita peroleh 0/0. Sehingga kita perlu melakukan perhitungan aljabar dasar dengan memfaktorkan pembilangnya. Dengan demikian akan kita peroleh sebagai berikut. lim_{xrightarrow 2}frac{x^{2}-4}{x-2} =lim_{xrightarrow 2}frac{x-2x+2}{x-2} =lim_{xrightarrow 2}x+2=2+2=4 Soal 5 Tentukan nilai lim_{xrightarrow 1}frac{x^{2}-2x-3}{2x-2} Jawab Hasil yang kita peroleh jika kita substitusikan x=1 adalah 0/0. Karena hasilnya 0/0 maka akan dilakukan perhitungan aljabar sederhana. Jika kita lihat dari bentuk soalnya maka kita akan faktorkan pembilang dan penyebut. Berikut ini pengerjaan lebih lanjutnya. lim_{xrightarrow 1}frac{x^{2}-2x-3}{2x-2} =lim_{xrightarrow 1}frac{x+3x-1}{2x-1} =lim_{xrightarrow 1}frac{x+3}{2} =frac{1+3}{2} =2 Soal 6 Tentukan nilai lim_{xrightarrow 3}frac{x^{2}-x-6}{x-3} Jawab Soal ini pun kita harus melakukan perhitungan aljabar sederhana. lim_{xrightarrow 3}frac{x^{2}-x-6}{x-3} =lim_{xrightarrow 3}frac{x-3x+2}{x-3} =lim_{xrightarrow 3}x+2 =3+2=5 Soal 7 Tentukan nilai lim_{xrightarrow -2}x^{2}+2x-1 Jawab Untuk menjawab soal ini, caranya sama seperti kita mengerjakan soal nomor 1 dan 2. Kita hanya perlu mensubstitusikan x=-2 lim_{xrightarrow -2}x^{2}+2x-1= -2² + 2-2 – 1 = -2 Soal 8 Tentukan nilai dari lim_{xrightarrow 2}frac{x^{3}-2x^{2}}{x^{2}-4} Jawab Untuk mempermudah menjawab soal ini akan kita faktorkan pembilang dan penyebut sedemikian rupa sehingga apabila kita substitusikan nilai x hasilnya tidak 0/0. lim_{xrightarrow 2}frac{x^{3}-2x^{2}}{x^{2}-4} =lim_{xrightarrow 2}frac{x^{2}x-2}{x-2x+2} =lim_{xrightarrow 2}frac{x^{2}}{x+2} =frac{2^{2}}{2+2}=1 Soal 9 Tentukan lim_{xrightarrow 2}frac{4-x^{2}}{3-sqrt{x^{2}+5}} Jawab Pada soal ini kita akan kerjakan bukan lagi dengan memfaktorkan pembilang atau penyebutnya. Pada soal ini kita akan rasionalkan penyebutnya seperti berikut ini. lim_{xrightarrow 2}frac{4-x^{2}}{3-sqrt{x^{2}+5}} =lim_{xrightarrow 2}frac{4-x^{2}}{3-sqrt{x^{2}+5}}times frac{{3+sqrt{x^{2}+5}}}{{3+sqrt{x^{2}+5}}} =lim_{xrightarrow 2}frac{4-x^{2}3+sqrt{x^{2}+5}}{9-x^{2}+5} =lim_{xrightarrow 2}frac{4-x^{2}3+sqrt{x^{2}+5}}{-x^{2}+4} =lim_{xrightarrow 2}3+sqrt{x^{2}+5} =3+sqrt{2^{2}+5} =3+3=6 Soal 10 Tentukan lim_{xrightarrow 2}frac{sqrt{x+4x-2^{4}}}{3x-6^{2}} Jawab lim_{xrightarrow 2}frac{sqrt{x+4x-2^{4}}}{3x-6^{2}} =lim_{xrightarrow 2}frac{sqrt{x+4}sqrt{x-2^{4}}}{3x-63x-6} =lim_{xrightarrow 2}frac{sqrt{x+4}x-2^{2}}{3x-23x-2} =lim_{xrightarrow 2}frac{sqrt{x+4}x-2^{2}}{9x-2^{2}} =lim_{xrightarrow 2}frac{sqrt{x+4}}{9} =frac{sqrt{2+4}}{9} =frac{sqrt{6}}{9} Soal 11 Tentukan lim_{xrightarrow 1}frac{x-1}{sqrt{x}-1} Jawab lim_{xrightarrow 1}frac{x-1}{sqrt{x}-1} =lim_{xrightarrow 1}frac{sqrt{x}+1sqrt{x}-1}{sqrt{x}-1} =lim_{xrightarrow 1}sqrt{x}+1=sqrt{1}+1=2 Soal 12 Tentukan nilai lim_{xrightarrow 0}frac{xtan 5x}{cos 2x-cos 7x} Jawab Perlu kita ingat cos A – cos B = -2 sin ½ A+B sin ½ A-B Maka cos 2x – cos 7x = -2 sin ½ 2x+7x sin ½ 2x-7x = -2 sin ½ 9x sin ½ -5x = -2 sin 9/2 x sin -5/2 x lim_{xrightarrow 0}frac{xtan 5x}{cos 2x-cos 7x} =lim_{xrightarrow 0}frac{xtan 5x}{2sin frac{9}{2}xsin -frac{5}{2}x} =lim_{xrightarrow 0}frac{1}{2}frac{x tan 5x}{sin frac{9}{2}xsin frac{5}{2}x} =lim_{xrightarrow 0}frac{1}{2}times lim_{xrightarrow 0}frac{x}{sin frac{9}{2}x}times lim_{xrightarrow 0}frac{tan 5x}{sin frac{5}{2}x} =frac{1}{2}times frac{2}{9}times frac{5}{frac{5}{2}} =frac{2}{9} Soal 13 Carilah nilai dari lim_{xrightarrow 0}frac{cos x}{x+1} Jawab lim_{xrightarrow 0}frac{cos x}{x+1} =lim_{xrightarrow 0}frac{1-sin ^{2}frac{1}{2}x}{x+1} =frac{1-sin ^{2}0}{0+1} =frac{1-0}{1}=1 Soal 14 Tentukan nilai dari lim_{xrightarrow 0}frac{cos 4x-1}{-4x^{2}} Jawab Perlu diingat cos nx=1-2sin ^{2}left frac{n}{2}x right cos 4x=1-2sin ^{2}left frac{4}{2}x right =1-2sin ^{2}2x Jika kita telah menghafalkan rumus di atas, soal seperti ini akan mudah dikerjakan. Berikut pengerjaannya. lim_{xrightarrow 0}frac{cos 4x-1}{-4x^{2}} =lim_{xrightarrow 0}frac{1-2sin ^{2}2x-1}{-4x^{2}} =lim_{xrightarrow 0}frac{-2sin ^{2}2x}{-4x^{2}} =2lim_{xrightarrow 0}frac{sin ^{2}2x}{4x^{2}} =2lim_{xrightarrow 0}left lim_{xrightarrow 0}frac{sin 2x}{2x} right ^{2} =2lim_{xrightarrow 0}1^{2}=2 Soal 15 Carilah nilai dari lim_{xrightarrow frac{pi }{4}}frac{1-sin 2x}{cos ^{2}2x} Jawab lim_{xrightarrow frac{pi }{4}}frac{1-sin 2x}{cos ^{2}2x} =lim_{xrightarrow frac{pi }{4}}frac{1-sin 2x}{1-sin ^{2}2x} =lim_{xrightarrow frac{pi }{4}}frac{1-sin ^{2}2x}{1+sin 2x1-sin 2x} =lim_{xrightarrow frac{pi }{4}}frac{1}{1+sin 2x} =frac{1}{1+sin 2frac{pi }{4}} =frac{1}{1+sin frac{pi }{2}} =frac{1}{1+sin 90} =frac{1}{1+1}=frac{1}{2} Soal 16 Tentukan lim_{xrightarrow 0}frac{4x}{x+sin 3x} Jawab lim_{xrightarrow 0}frac{4x}{x+sin 3x} =lim_{xrightarrow 0}frac{frac{4x}{x}}{frac{x+sin 3x}{x}} =lim_{xrightarrow 0}frac{frac{4x}{x}}{frac{x}{x}+frac{sin 3x}{x}} =frac{4}{1+4}=1 Soal 17 Tentukan nilai dari lim_{xrightarrow 0}frac{1-cos x}{2xsin 3x} Jawab lim_{xrightarrow 0}frac{1-cos x}{2xsin 3x} =lim_{xrightarrow 0}frac{2sin ^{2}frac{1}{2}x}{2xsin 3x} =lim_{xrightarrow 0}frac{2sin frac{1}{2}xsin frac{1}{2}x}{2xsin 3x} =2lim_{xrightarrow 0}frac{sin frac{1}{2}x}{2x}lim_{xrightarrow 0}frac{sin frac{1}{2}x}{sin 3x} =2left frac{1}{4} right left frac{1}{6} right =frac{1}{12} Soal 18 Tentukan nilai dari lim_{xrightarrow 0}frac{xtan 2x}{1-cos 6x} Jawab Perlu di hafakkan 1 – Cos 6x = 1 – cos² 3x – sin² 3x = 1 – [1-sin² 3x – sin² 3x] = 1 – 1-2 sin² 3x = 2 sin² 3x Selain kita harus menghafalkan beberapa rumus, kita juga perlu melakukan trik-trik khusus. Seperti yang akan kita lakukan pada perhitungan berikut. Trik pada soal ini yaitu kalikan penyebut dan pembilangnya dengan 9x. lim_{xrightarrow 0}frac{xtan 2x}{2sin ^{2}3x} =lim_{xrightarrow 0}frac{xtan 2x9x}{2sin ^{2}3x9x} =lim_{xrightarrow 0}frac{tan 2x9x^{2}}{92xsin ^{2}3x} =frac{1}{9}lim_{xrightarrow 0}left frac{tan 2x}{2x} right left frac{9x^{2}}{sin ^{2}3x} right =frac{1}{9}lim_{xrightarrow 0}left frac{tan 2x}{2x} right lim_{xrightarrow 0}left frac{3x}{sin 3x} right ^{2} =frac{1}{9}11^{2}=frac{1}{9} Soal 19 Nilai dari lim_{xrightarrow 0}frac{cos 4x-1}{xtan 2x} adalah… Jawab lim_{xrightarrow 0}frac{cos 4x-1}{xtan 2x} = lim_{xrightarrow 0}frac{left 1-2sin ^{2}frac{4x}{2} right -1}{xtan 2x} =lim_{xrightarrow 0}frac{-2sin ^{2}2x}{xtan 2x} = lim_{xrightarrow 0}frac{-2sin 2xsin 2x}{xtan 2x} = lim_{xrightarrow 0}-2 times lim_{xrightarrow 0}frac{sin 2x}{tan 2x}times lim_{xrightarrow 0}frac{sin 2x}{x} =-2times lim_{xrightarrow 0}cos 2xtimes 2 =-2times cos 0times 2 =-2times 1times 2=-4 Soal 20 Nilai dari lim_{xrightarrow 0}frac{sin x+sin 3x}{xcos x} adalah… Jawab lim_{xrightarrow 0}frac{sin x+sin 3x}{xcos x} =lim_{xrightarrow 0}frac{frac{sin x}{x}+frac{sin 3x}{x}}{frac{xcos x}{x}} =lim_{xrightarrow 0}frac{1+3}{cos x} =frac{4}{cos 0}=frac{4}{1}=4 Soal 21 Tentukan lim_{xrightarrow 0}frac{4x^{2}}{1-cos 2x} Jawab lim_{xrightarrow 0}frac{4x^{2}}{1-cos 2x} =lim_{xrightarrow 0}frac{4x^{2}}{2sin ^{2}x} = lim_{xrightarrow 0}frac{4}{2}frac{x^{2}}{sin ^{2}x} =2lim_{xrightarrow 0}left frac{x}{sin x} right ^{2}=21^{2}=2 Soal 22 Tentukan lim_{xrightarrow 3}frac{x^{2}sin x-3cos 2x-6}{9-3x} Jawab lim_{xrightarrow 3}frac{x^{2}sin x-3cos 2x-6}{9-3x} = lim_{xrightarrow 3}frac{x^{2}sin x-3cos 2x-6}{33-x} = lim_{xrightarrow 3}x^{2}times frac{sin x-3}{33-x}times cos 2x-6 = lim_{xrightarrow 3}x^{2}times lim_{xrightarrow 3}frac{sin x-3}{33-x}times lim_{xrightarrow 3}cos 2x-6 =9times lim_{xrightarrow 3}frac{sin x-3}{-3x-3}times lim_{xrightarrow 3}cos 2x-6 =9times left -frac{1}{3} right times cos 0=-3 Soal 23 Tentukan nilai dari lim_{xrightarrow infty }3x-2-sqrt{9x^{2}-2x-5} Jawab Untuk menjawab soal ini kita harus merasionalkan bentuk tersebut. Seperti yang akan dilakukan berikut ini. lim_{xrightarrow infty }3x-2-sqrt{9x^{2}-2x-5} = lim_{xrightarrow infty }3x-2-sqrt{9x^{2}-2x-5}times frac{3x-2+sqrt{9x^{2}-2x-5}}{3x-2+sqrt{9x^{2}-2x-5}} = lim_{xrightarrow infty }frac{3x-2^{2}-9x^{2}-2x-5}{3x-2+sqrt{9x^{2}-2x-5}} = lim_{xrightarrow infty }frac{3x-23x-2-9x^{2}-2x-5}{3x-2+sqrt{9x^{2}-2x-5}} = lim_{xrightarrow infty }frac{9x^{2}-12x+4-9x^{2}+2x+5}{3x-2+sqrt{9x^{2}-2x-5}} = lim_{xrightarrow infty }frac{-10x+9}{3x-2+sqrt{9x^{2}-2x-5}} Setelah kita merasionalkan bentuk di atas dan apabila kita substitusi x=∞ maka kita akan memperoleh ∞/∞. Oleh karena itu kita harus melakukan satu langkah lagi yaitu membagi dengan variabel yang pangkatnya paling tinggi. Perhatikan pengerjaan berikut. lim_{xrightarrow infty }frac{-frac{10x}{x}+frac{9}{x}}{frac{3x}{x}-frac{2}{x}+sqrt{frac{9x^{2}}{x^{2}}-frac{2}{x^{2}}-frac{5}{x^{2}}}} =lim_{xrightarrow infty }frac{-10+frac{9}{x}}{3-frac{2}{x}+sqrt{9-frac{2}{x}-frac{5}{x^{2}}}} =frac{-10+0}{3-0+sqrt{9}} =frac{-10}{6}=-frac{5}{3} Soal 24 Carilah lim_{xrightarrow infty }left sqrt{x+1}-sqrt{x} right sqrt{x+1} Jawab lim_{xrightarrow infty }left sqrt{x+1}-sqrt{x} right sqrt{x+1} = lim_{xrightarrow infty }sqrt{x+1}sqrt{x+1}-sqrt{x}sqrt{x+1} = lim_{xrightarrow infty }x+1-sqrt{xx+1} = lim_{xrightarrow infty }x+1-sqrt{x^{2}+x} = lim_{xrightarrow infty }x+1-lim_{xrightarrow infty }sqrt{x^{2}+x} =1-frac{1}{2sqrt{1}}=frac{1}{2} Soal 25 Tentukan nilai dari lim_{xrightarrow 0}frac{1-cos x}{tan ^{2}x} Jawab lim_{xrightarrow 0}frac{1-cos x}{tan ^{2}x} =lim_{xrightarrow 0}frac{1-cos x}{frac{sin ^{2}x}{cos ^{2}x}} =lim_{xrightarrow 0}frac{cos ^{2}x1-cos x}{1-cos ^{2}x} =lim_{xrightarrow 0}frac{cos ^{2}x1-cos x}{1-cos x1+cos x} =lim_{xrightarrow 0}frac{cos ^{2}x}{1+cos x} =frac{cos ^{2}0}{1+cos 0} =frac{1}{1+1}=frac{1}{2} Berikut ini adalah contoh soal dan pembahasan super lengkap mengenai limit khusus fungsi aljabar. Untuk soal limit fungsi trigonometri, dipisahkan pada pos lain karena soalnya akan terlalu banyak bila ditumpuk menjadi satu. Penyajian rumus/simbol matematika di sini menggunakan LaTeX sehingga lebih smooth dari segi tampilan. Soal juga dapat diunduh dengan mengklik tautan berikut Download PDF, 257 KB. Baca Soal dan Pembahasan- Limit Tak Hingga Baca Juga Soal dan Pembahasan – Limit Fungsi Trigonometri Today Quote Tak pernah buat status otw, tak pernah buat status jalan ke mana-mana, makan di restoran mana, mobilnya apa…. bukan berarti tak punya kehidupan, sebab tak semua hal perlu DIPAMERKAN, sebab kehidupan dunia tak perlu pengakuan, sebab ada hati yang perlu dijaga, dan sebab tak semua orang seberuntung kita. Bagian Pilihan Ganda Perhatikan grafik berikut untuk menjawab soal nomor 1 – 2. Soal Nomor 1 Nilai dari $\displaystyle \lim_{x \to 1} fx = \cdots \cdot$ A. $1$ C. $3$ E. $\text{tidak ada}$ B. $2$ D. $5$ Pembahasan Tampak pada grafik bahwa $\displaystyle \lim_{x \to 1^-} fx = \lim_{x \to 1^+} fx = 2$. Dengan demikian, nilai dari $\boxed{\displaystyle \lim_{x \to 1} fx = 2}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 2 Nilai dari $\displaystyle \lim_{x \to 3} fx = \cdots \cdot$ A. $0$ C. $5$ E. $\text{tidak ada}$ B. $3$ D. $8$ Pembahasan Tampak pada grafik bahwa $\displaystyle \lim_{x \to 3^-} fx = 5$, sedangkan $\displaystyle \lim_{x \to 3^+} fx= 8$. Karena berbeda, maka ini berarti nilai $\displaystyle \lim_{x \to 3} fx$ tidak ada. Jawaban E [collapse] Soal Nomor 3 Diketahui $fx = \begin{cases} 2x+1, &~\text{untuk}~x 0 \end{cases}$. $\displaystyle \lim_{x \to 2} fx$ dengan $fx=\begin{cases} 2x-1, &~\text{jika}~x 2 \end{cases}$. Pembahasan Untuk mencari nilai $\displaystyle \lim_{x \to k} fx$ untuk suatu $k$ anggota bilangan real, kita akan mencari nilai limit kiri dan kanannya. Jika nilainya berbeda, kita simpulkan bahwa limitnya tidak ada. Jawaban a Diketahui $fx=\begin{cases} -x, &~\text{jika}~x 0 \end{cases}$. Limit untuk $x$ mendekati $0$ dari kiri gunakan kurang dari $0$ adalah $\displaystyle \lim_{x \to 0^-} fx = \lim_{x \to 0^-} -x = 0$ Limit untuk $x$ mendekati $0$ dari kanan gunakan lebih dari $0$ adalah $\displaystyle \lim_{x \to 0^+} fx = \lim_{x \to 0^+} 3x = 30 = 0$ Karena sama, maka kita simpulkan bahwa $\boxed{\displaystyle \lim_{x \to 0} fx = 0}$ Jawaban b Diketahui $fx=\begin{cases} 2x-1, &~\text{jika}~x 2 \end{cases}$. Limit untuk $x$ mendekati $2$ dari kiri gunakan kurang dari $2$ adalah $$\begin{aligned} \displaystyle \lim_{x \to 2^-} fx & = \lim_{x \to 2^-} 2x-1 \\ & = 22-1 = 3 \end{aligned}$$Limit untuk $x$ mendekati $2$ dari kanan gunakan lebih dari $2$ adalah $$\begin{aligned} \displaystyle \lim_{x \to 2^+} fx & = \lim_{x \to 2^+} -x+6 \\ & = -2 + 6 = 4 \end{aligned}$$Karena berbeda, maka kita simpulkan bahwa $\boxed{\displaystyle \lim_{x \to 2} fx = \text{tidak ada}}$ [collapse] Soal Nomor 3 Carilah nilai dari limit berikut. a. $\displaystyle \lim_{x \to 3} 9$ b. $\displaystyle \lim_{x \to-2} 2x$ c. $\displaystyle \lim_{x \to 3} 2x^2+7x +8$ d. $\displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{x + 2}{x + 3}$ Pembahasan Semua bentuk limit tersebut dapat dicari dengan hanya mensubstitusikan langsung titik limitnya. Jawaban a $\displaystyle \lim_{x \to 3} 9 = 9.$ Jawaban b $\displaystyle \lim_{x \to-2} 2x = 2-2 =-4.$ Jawaban c $\begin{aligned} & \displaystyle \lim_{x \to 3} 2x^2+7x+8 \\ & = 23^2 + 73 + 8 \\ & = 18 + 21+8 = 47. \end{aligned}$ Jawaban d $\displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{x+2}{x+3} = \dfrac{0+2}{0+3} = \dfrac{2}{3}.$ [collapse] Soal Nomor 4 Jika $\displaystyle \lim_{x \to c} fx = L$ dan $\displaystyle \lim_{x \to c} gx = K$ dengan $L, K, c$ bilangan real, maka tentukan a. $\displaystyle \lim_{x \to c} \dfrac{fx+2}{fx-2}$ b. $\displaystyle \lim_{x \to c} \dfrac{f^2x-L^2}{f^2x+L^2}$ c. $\displaystyle \lim_{x \to c} \left\dfrac{fx-gx}{fx+gx}\right^2$ Pembahasan Jawaban a Dengan menggunakan sifat limit dasar, diperoleh $\begin{aligned} \displaystyle \lim_{x \to c} \dfrac{fx+2}{fx-2} & = \dfrac{\displaystyle \lim_{x \to c} fx+2}{\displaystyle \lim_{x \to c} fx-2} \\ & = \dfrac{\displaystyle \lim_{x \to c} fx + \lim_{x \to c} 2}{\displaystyle \lim_{x \to c} fx-\lim_{x \to c} 2} \\ & = \dfrac{L+2}{L-2} \end{aligned}$ Jawaban b Dengan menggunakan sifat limit dasar, diperoleh $\begin{aligned} \displaystyle \lim_{x \to c} \dfrac{f^2x-L^2}{f^2x+L^2} & = \dfrac{\displaystyle \lim_{x \to c} f^2x-L^2}{\displaystyle \lim_{x \to c} f^2x+L^2} \\ & = \dfrac{\displaystyle \lim_{x \to c} f^2x-\lim_{x \to c} L^2}{\displaystyle \lim_{x \to c} f^2x+\lim_{x \to c} L^2} \\ & = \dfrac{\displaystyle \left\displaystyle \lim_{x \to c} fx\right^2-L^2}{\left\displaystyle \lim_{x \to c} fx\right^2+L^2} \\ & = \dfrac{L^2-L^2}{L^2+L^2} = 0 \end{aligned}$ dengan catatan bahwa $L \neq 0$. Jawaban c Dengan menggunakan sifat limit dasar, diperoleh $$\begin{aligned} \displaystyle \lim_{x \to c} \left\dfrac{fx-gx}{fx+gx}\right^2 & = \left\dfrac{\displaystyle \lim_{x \to c} fx-gx}{\displaystyle \lim_{x \to c} fx+gx}\right^2 \\ & = \left\dfrac{\displaystyle \lim_{x \to c} fx-\lim_{x \to c} gx}{\displaystyle \lim_{x \to c} fx+\lim_{x \to c} gx}\right^2 \\ & = \left\dfrac{L-K}{L+K}\right^2 \end{aligned}$$ [collapse] Soal Nomor 5 Tentukan nilai limit berikut. a. $\displaystyle \lim_{x \to 9} \dfrac{9-x}{\sqrt{x}-3}$ b. $\displaystyle \lim_{x \to-2} \dfrac{2-\sqrt{2-x}}{6+x-x^2}$ Pembahasan Jawaban a Substitusi langsung nilai $x = 9$ mengakibatkan munculnya bentuk tak tentu $\dfrac{0}{0}$. Dengan menggunakan metode pengalian akar sekawan, diperoleh $\begin{aligned} & \displaystyle \lim_{x \to 9} \dfrac{9-x}{\sqrt{x}-3} \\ & = \lim_{x \to 9} \dfrac{9-x}{\sqrt{x}-3} \times \dfrac{\sqrt{x} + 3}{\sqrt{x} + 3} \\ & = \lim_{x \to 9} \dfrac{-\cancel{x-9}\sqrt{x} + 3}{\cancel{x- 9}} \\ & = \lim_{x \to 9}-\sqrt{x} + 3 \\ & =-\sqrt{9} + 3 =-6 \end{aligned}$ Jawaban b Substitusi langsung nilai $x =-2$ mengakibatkan munculnya bentuk tak tentu $\dfrac{0}{0}$. Dengan menggunakan metode perkalian akar sekawan, diperoleh $$\begin{aligned} \displaystyle \lim_{x \to-2} \dfrac{2-\sqrt{2-x}}{6+x-x^2} & = \lim_{x \to-2} \dfrac{2-\sqrt{2-x}}{6+x-x^2} \times \dfrac{2 + \sqrt{2-x}}{2 + \sqrt{2-x}} \\ & = \lim_{x \to-2} \dfrac{4-2-x}{-x-3x+22 + \sqrt{2-x}} \\ & = \lim_{x \to-2} \dfrac{\cancel{x+2}}{-x-3\cancel{x+2}2+\sqrt{2-x}} \\ & = \lim_{x \to-2} \dfrac{1}{-x-32+\sqrt{2-x}} \\ & = \dfrac{1}{-2-32+\sqrt{2-2}} \\ & = \dfrac{1}{-54} =\dfrac{1}{20} \end{aligned}$$ [collapse] Soal Nomor 6 Carilah nilai dari $\displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{\sqrt[4]{1+x^4}-\sqrt{1+x^2}}{x^2}$. Pembahasan Substitusi langsung $x = 0$ menghasilkan bentuk tak tentu $\dfrac{0}{0}$. Gunakan perkalian akar sekawan sebanyak dua kali, faktorkan, coret faktor yang sama, barulah substitusi $x = 0$. $$\begin{aligned} & \displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{\sqrt[4]{1+x^4}-\sqrt{1+x^2}}{x^2} \\ & = \lim_{x \to 0} \dfrac{\sqrt[4]{1+x^4}-\sqrt{1+x^2}}{x^2} \color{red}{\times \dfrac{\sqrt{1+x^4}+\sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^4}+\sqrt{1+x^2}}} && \text{Kali Akar Se}\text{kawan} \\ & = \lim_{x \to 0} \dfrac{\sqrt{1+x^4}-1+x^2}{x^2\sqrt{1+x^4}+\sqrt{1+x^2}} \color{red}{\times \dfrac{\sqrt{1+x^4}+1+x^2}{\sqrt{1+x^4}+1+x^2}} && \text{Kali Akar Se}\text{kawan} \\ & = \lim_{x \to 0} \dfrac{1+x^4-1+x^2^2}{x^2\sqrt{1+x^4}+\sqrt{1+x^2}\sqrt{1+x^4}+1+x^2} \\ & = \lim_{x \to 0} \dfrac{1+x^4-1+2x^2+x^4}{x^2\sqrt{1+x^4}+\sqrt{1+x^2}\sqrt{1+x^4}+1+x^2} \\ & = \lim_{x \to 0} \dfrac{-2\cancel{x^2}}{\cancel{x^2}\sqrt{1+x^4}+\sqrt{1+x^2}\sqrt{1+x^4}+1+x^2} && \text{Coret Faktor yang Sama} \\ & = \lim_{x \to 0} \dfrac{-2}{\sqrt{1+x^4}+\sqrt{1+x^2}\sqrt{1+x^4}+1+x^2} \\ & = \dfrac{-2}{\sqrt{1+0^4}+\sqrt{1+0^2}\sqrt{1+0^4}+1+0^2} && \text{Substitusi}~x = 0 \\ & = \dfrac{-2}{\sqrt1+\sqrt1\sqrt1+1} = \dfrac{-2}{2 \cdot 2} = -\dfrac12 \end{aligned}$$Jadi, nilai dari $\boxed{\displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{\sqrt[4]{1+x^4}-\sqrt{1+x^2}}{x^2} = -\dfrac12}$ [collapse] Soal Nomor 7 Tentukan nilai $c$ yang memenuhi persamaan berikut. a. $\displaystyle \lim_{x \to-1} 5x^7- 10x^2 + cx-2 = c-4$ b. $\displaystyle \lim_{x \to-3} \dfrac{cx^2 + 5x-3}{x+3} =-7$ Pembahasan Jawaban a Substitusi langsung $x =-1$ untuk memperoleh $$\begin{aligned} 5-1^7-10-1^2 +c-1- 2 & = c-4 \\-5-10-c-2 & = c-4 \\-17-c & = c-4 \\ -2c & = 13 \\ c & =-\dfrac{13}{2} \end{aligned}$$Jadi, nilai $c$ adalah $\boxed{-\dfrac{13}{2}}$ Jawaban b Substitusi langsung $x =-3$ pada fungsi menghasilkan penyebut bernilai $0$, padahal limitnya ada, yaitu $-7$. Ini berarti, hasil substitusi juga harus menghasilkan pembilang $0$. Dengan kata lain, substitusi langsung $x =-3$ menghasilkan bentuk tak tentu $\dfrac{0}{0}$ agar limitnya ada. Kita tuliskan, $$\begin{aligned} \dfrac{c-3^2 + 5-3-3}{-3 + 3} & = \dfrac{9c-18}{0} \\ & = \dfrac{0}{0} \end{aligned}$$Persamaan di atas menghasilkan $9c-18 = 0 \iff c=2$. Jadi, diperoleh $\boxed{c = 2}$ [collapse] Join yuk Telegram- Komunitas dan Aliansi Matematika Indonesia Soal Nomor 8 Tentukan nilai dari $\displaystyle \lim_{x \to 1} \dfrac{\sqrt{5-x}-2\sqrt{2-x} +1} {1-x}$. Pembahasan Substitusi langsung nilai $x = 1$ mengakibatkan munculnya bentuk tak tentu $\dfrac{0}{0}$. Dengan menggunakan metode pengalian akar sekawan, diperoleh $$\begin{aligned} & \displaystyle \lim_{x \to 1} \dfrac{\sqrt{5-x}-2\sqrt{2-x} +1} {1-x} \\ & = \lim_{x \to 1} \left \dfrac{\sqrt{5-x}-2\sqrt{2-x} +1} {1-x} \times \dfrac{\sqrt{5-x} +2}{\sqrt{5-x} +2}\right \\ & = \lim_{x \to 1} \dfrac{5-x-4\sqrt{2-x} +1} {1-x\sqrt{5-x} +2} \\ & = \lim_{x \to 1} \dfrac{\cancel{1-x} \sqrt{2-x} +1} {\cancel{1-x} \sqrt{5-x} +2} \\ & = \lim_{x \to 1} \dfrac{\sqrt{2-x} +1} {\sqrt{5-x} +2} \\ & = \dfrac{\sqrt{2-1} + 1}{\sqrt{5-1} +2} \\ & = \dfrac{1+1}{2+2} = \dfrac{1}{2} \end{aligned}$$Jadi, nilai dari $\boxed{\displaystyle \lim_{x \to 1} \dfrac{\sqrt{5-x}-2\sqrt{2-x} +1} {1-x} = \dfrac{1}{2}}$ [collapse] Soal Nomor 9 Apakah fungsi $f$ berikut kontinu di $x = 1$? $fx = \begin{cases} \dfrac{x^2-1}{x-1}, & x \neq 1 \\ 2, & x = 1 \end{cases}$ Pembahasan Perhatikan bahwa $fx$ berbentuk fungsi parsial piecewise function yang rumus fungsinya tergantung dari nilai $x$. Diketahui $f1 = 2$. Agar kontinu, $\displaystyle \lim_{x \to 1} fx = \lim_{x \to 1} \dfrac{x^2-1}{x-1}$ juga harus bernilai $2$. Limit tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan metode pemfaktoran. $\begin{aligned} \displaystyle \lim_{x \to 1} \dfrac{x^2-1}{x-1} & = \lim_{x \to 1} \dfrac{x+1\cancel{x-1} } {\cancel{x-1}} \\ & = \lim_{x \to 1} x+1 \\ & = 1+1 = 2 \end{aligned}$ Karena $f1 = \displaystyle \lim_{x \to 1} \dfrac{x^2-1}{x-1}$, maka fungsi tersebut kontinu di $x = 1$. [collapse] Soal Nomor 10 Tentukan nilai dari $\displaystyle \lim_{x \to 4^+} \dfrac{x} {x-4}$. Pembahasan Substitusi langsung $x = 4$ menghasilkan bentuk tak terdefinisi $\dfrac{4}{0}$ sehingga limitnya tidak bernilai real. Karena nilai limitnya ditinjau hanya dari limit kanan notasi $+$ menyatakan limit kanan, maka kita dapat menggunakan pendekatan tabel untuk menganalisis nilai limitnya. $\begin{array} {cccc} \hline x & 7 & 6 & 5 \\ \hline fx & \dfrac{7}{3} & 3 & 5 \\ \hline \end{array}$ Tampak bahwa ketika $x$ semakin mengecil mendekati $4$, nilai fungsinya semakin membesar menuju tak hingga. Selain menggunakan pendekatan tabel, nilai limitnya juga dapat ditentukan dengan menggunakan pendekatan geometris, yaitu dengan cara menggambar grafiknya seperti berikut. Dengan demikian, dapat dipastikan bahwa $\boxed{\displaystyle \lim_{x \to 4^+} \dfrac{x} {x-4} = \infty}$ [collapse] Soal Nomor 11 Tentukan nilai dari $\displaystyle \lim_{x \to 1} \dfrac{\sqrt[5]{x}-\sqrt[3]{x}}{1-\sqrt[15]{x}}.$ Pembahasan Misalkan $x = y^{15}$ sehingga jika $x \to 1,$ maka $y \to 1.$ Dengan demikian, kita peroleh $$\begin{aligned} \displaystyle \lim_{x \to 1} \dfrac{\sqrt[5]{x}-\sqrt[3]{x}}{1-\sqrt[15]{x}} & = \lim_{y \to 1} \dfrac{\sqrt[5]{y^{15}}-\sqrt[3]{y^{15}}}{1-\sqrt[15]{y^{15}}} \\ & = \lim_{y \to 1} \dfrac{y^3-y^5}{1-y} \\ & = \lim_{y \to 1} \dfrac{y^31-y^2}{1-y} \\ & = \lim_{y \to 1} \dfrac{y^31+y\cancel{1-y}}{\cancel{1-y}} \\ & = \lim_{y \to 1} y^31+y \\ & = 1^31+1 = 2 \end{aligned}$$Jadi, nilai dari limit tersebut adalah $\boxed{2}$ [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan- Limit Fungsi Aljabar dan Trigonometri Versi HOTS/Olimpiade Berikut adalah kumpulan contoh soal limit fungsi aljabar kelas 11 dan pembahasan lengkap sehingga siswa bisa memahami materi limit fungsi aljabar lebih dalam. Limit fungsi aljabar adalah materi yang sangat penting karena menjadi konsep dasar dari materi integral dan deferensial pada kalkulus. Kumpulan 11 Soal Limit Fungsi Aljabar Kelas 11 dan Pembahasan Lengkap2. Tentukan nilai limit dari fungsi di bawah ini3. Tentukan nilai limit dari fungsi di bawah ini4. Tentukan nilai limit dari fungsi di bawah iniPembagian 5/0 menghasilkan nilai tidak terhingga atau nilai yang sangat besar karena angka 0 pada pembagian 5/0 bukan angka nol namun angka yang sangat kecil sehingga bilangan yang dibagi bilangan sangat kecil mendekati 0 menghasilkan nilai besar. 5. Tentukan nilai limit dari fungsi di bawah ini6. Tentukan nilai limit dari fungsi di bawah ini9. Tentukan nilai limit dari fungsi di bawah ini11. Suhu suatu tungku pembuatan kristal digunakan pada kegiatan riset agar dapat ditentukan bagaimana cara paling optimal membuat kristal dalam komponen elektronik pesawat ulang-alik. Suhu harus dikontrol secara akurat pada pembuatan kristal agar sesuai dengan daya masuknya. Persamaan hubungan daya masukan dan suhu sebagai berikutT w = 0,2 w² + 2,155 w + 30 Coba kerjakan soal limit fungsi aljabar kelas 11 dan pembahasan di atas untuk melatih pemahaman mengenai materi limit fungsi aljabar. Agar dapat mengerjakan soal limit fungsi aljabar dengan tepat, kemampuan yang harus dikuasai adalah pemahaman mengenai sifat-sifat limit fungsi. Hai adik-adik ajar hitung... hari ini kita akan bersama-sama latihan soal tentang limit fungsi aljabar. Yuk disimak bersama-sama...Materi ini sudah bisa kalian pelajari melalui channel youtube ajar hitung lho... Kalian bisa klik link video di bawah ini.. selamat belajar...1. Nilai dari adalah....a. 2b. 4c. 5d. 8e. 10Jawab = 2 + 3 = 5Jawaban yang tepat Nilai dari adalah....a. 0b. -3c. -6d. -7e. -9Jawab = 20 – 7 = 0 – 7 = -7Jawaban yang tepat Nilai dari adalah...a. -5/2b. -2/3c. 3/2d. 2/3e. ∞JawabJawaban yang tepat Nilai dari adalah...a. 0b. 3c. 5d. ∞e. -∞JawabJawaban yang tepat Nilai dari adalah...a. -5b. 0c. 5d. √5e. -√5JawabJawaban yang tepat Nilai dari adalah...a. 3b. 6c. 9d. 12e. 15Jawab= 3/2 √9+√9= 3/2 3 + 3= 3/2 6= 9Jawaban yang tepat Nilai dari adalah...a. 0b. 8c. 9d. 11e. 6Jawab = 2x + 1 = 25 + 1 = 10 + 1 = 11Jawaban yang tepat Nilai dari adalah...a. 0b. 1c. 2d. 4e. 6JawabJawaban yang tepat Nilai dari adalah...a. -1b. 0c. 2d. 6e. 7Jawab= 3 + √9= 3 + 3 = 6Jawaban yang tepat Nilai dari adalah...a. ½ b. 1/8c. 1/16d. 1/32e. 1/64JawabJawaban yang tepat Jika fx = x2, maka adalah...a. ∞b. 0c. 3d. 6e. 9Jawabfx = x2f3 = 32= 9maka = x + 3 = 3 + 3 = 6Jawaban yang tepat adalah....a. – 4/5b. 0c. 2/5d. 5/2e. ∞JawabJawaban yang tepat Nilai dari adalah...a. ½ b. 0c. ¼ d. 1e. 4JawabJawaban yang tepat Nilai dari adalah...a. 0b. 4√3c. 12d. 18e. ∞Jawab= 4 . 3= 12Jawaban yang tepat Nilai dari adalah...a. 0b. 2c. 4d. 6e. ∞JawabJawaban yang tepat Nilai dari adalah...a. 5b. 1c. ½ d. -1e. -5Jawab = 2x – 5 = 20 – 5 = -5Jawaban yang tepat Nilai dari adalah...a. 1b. ¼c. 1/3d. ½ e. ¾JawabJawaban yang tepat Nilai dariadalah...a. 7√7b. 3√7c. 2√7d. ½√7e. 1/√7Jawab= √x + √7= √7 + √7= 2√7Jawaban yang tepat Nilai dari adalah...a. 1/6 √3b. 1/3 √3c. 1d. √3e. 3JawabJawaban yang tepat Nilai dari adalah...a. -2b. 0c. 2d. 3e. 8JawabJawaban yang tepat Nilai dari adalah...a. ¼ b. ½ c. 2d. 4e. ∞JawabJawaban yang tepat Nilai dari adalah...a. 16b. 12c. 8d. 4e. 0JawabJawaban yang tepat Nilai dari adalah...a. 36b. 30c. 15d. -27e. -30Jawab= 3 + √9= 3 + 3= 6Jawaban yang tepat Nilai dari adalah...a. 1b. 2c. 3d. 4e. 5JawabJawaban yang tepat Nilai dari adalah...a. – ¼ b. – ½ c. 1d. 2e. 4JawabJawaban yang tepat Jika fx = x2, maka adalah...a. ∞b. 0c. 3d. 6e. 9Jawabfx = x2f3 = 32= 9 = x + 3 = 3 + 3 = 6Jawaban yang tepat Nilai dari adalah...a. -1b. – ½ c. 0d. ½ e. 1JawabJawaban yang tepat Nilai dari adalah...a. 0b. 4/3c. 12/5d. 5/4e. ∞JawabJawaban yang tepat Nilai dari adalah...a. – ½ b. 0c. ¼d. 1e. 4JawabJawaban yang tepat disini latihan kita ya adik-adik.. sampai bertemu di latihan soal selanjutnya...

soal cerita limit fungsi aljabar